【区間】に関する知恵袋
【質問】
逆関数の連続性について関数y = f(x) が連続で単調増加（減少）なら、その逆関数y=f^-1(x) も連続で単調増加（減少）である。この定理の証明で、理解できないことがあります。【証明】まずは単調関数であれば、逆関数も単調関数であることを示す。関数f(x)が区間[a, b]で連続で単調増加とすると、f(a)=c<d=f(b)である。区間の知恵袋に考察を加えると、一方、中間値の定理より、区間[c,d] の任意の点β に対して、β= f(α) となるα が存在し、この対応は1 対1 であるから、区間の知恵袋について考えると、区間[c,d] において逆関数f^-1(x)が定義され、この逆関数は単調増加である。減少の場合も同様である。とありました。この説明では、出張を理解したいのであれば、出張といえば、単調関数の逆関数も単調関数であるとは、納得できないです。この説明で正しいんでしょうか？分かる方、よろしくお願いします。
【解答】
貴方の納得いかないグラフをy=xを軸に回転させたグラフを考えてみてはいかがですか？自分でやってみた方が面白い。行列を習っているんだったらGClac-Plusというソフトに式を打ち込んで、厳密なグラフを描いてみて、また、回転させたのも一緒に見てみるといい。
